Modal techniques for microwave components in fusion engineering and for periodic structures applied to directive antennas

Abstract

La presente tesi dottorale si occupa di diverse strutture a microonde il cui fil rouge è l’espansione modale del campo elettromagnetico al loro interno. Attraverso una prospettiva incentrata sugli autovettori delle geometrie considerate, si studiano sia problemi di radiazione che di propagazione guidata, evidenziando nuove potenzialità di alcuni dispositivi o costruendo efficaci modelli matematici per la loro analisi e sintesi. Negli ultimi anni, la diffusione di solutori volumetrici, come il metodo agli elementi finiti o le differenze finite nel dominio del tempo, supportati dalla crescente disponibilità di risorse di calcolo, ha notevolmente semplificato la soluzione di molti problemi elettromagnetici. L’utilizzo di tali tecniche numeriche ha però lo svantaggio di celare parzialmente i meccanismi fisici che regolano il fenomeno simulato nonché le dipendenze funzionali tra il comportamento del dispositivo e le sue caratteristiche geometriche. Il lavoro di ricerca svolto supera alcuni limiti dei solutori elettromagnetici commerciali general purpose, mediante la costruzione di modelli matematici, sia approssimati che rigorosi, orientati alla fisica dei modi di propagazione. Questi modelli permettono un’analisi più efficiente e una comprensione più approfondita delle strutture studiate, spiegandone il comportamento da nuovi punti di vista e rivelando innovative possibilità di utilizzo. I simulatori commerciali conservano comunque un ruolo fondamentale anche nella presente attività di ricerca, dove sono impiegati per creare degli esperimenti virtuali e studiare alcuni componenti e antenne. Entrando nello specifico, sono inizialmente studiate strutture radianti basate su materiali a banda elettromagnetica proibita, precisamente dei reticoli di cilindri. In questo lavoro di tesi, i reticoli sono analizzati in larga parte col metodo di espansione in onde piane e con l’approccio a onde cilindriche. Il primo è richiamato illustrando alcuni accorgimenti introdotti per studiare reticoli triangolari e capire il ruolo giocato dalle sorgenti in problemi non omogenei. Per il secondo è proposta una formulazione migliorata capace di analizzare più sorgenti lineari, piani di massa infiniti e cilindri sia metallici che dielettrici. Entrambe le tecniche sono adottate per lo studio di antenne che sfruttano le onde di Bloch. Tale tipologia di strutture è confrontata con le cosiddette antenne a risonatore che invece lavorano nella banda proibita del reticolo. Un confronto dettagliato è presentato prima in approssimazione bidimensionale e poi per geometrie realistiche, mostrando che l’utilizzo dei modi del reticolo può dare migliore efficienza e direttività quando le antenne sono compatte. Segue un approfondimento sulle onde di Bloch più idonee a questo scopo, dimostrando che le relative autofunzioni possono costituire un innovativo e promettente strumento nell’ambito della progettazione di antenne. Sfruttando questo punto di vista sono ideati e progettati due dispositivi: l’uno sfrutta reticoli a basso contrasto d’indice, l’altro utilizza onde di Bloch degeneri e ortogonali. Il primo permette di realizzare antenne efficienti e a basso costo con stampanti 3D e materiali plastici a bassa costante dielettrica come l’ABS. Il secondo consente di disaccoppiare due radiatori vicini per incrementare il riuso della frequenza, giocando sulla posizione delle sorgenti all’interno del reticolo. Nel seguito la tesi affronta le problematiche connesse allo studio di strutture guidanti metalliche in regime surmodato. I solutori elettromagnetici basati sulla discretizzazione del dominio sono inadatti per le simulazioni di componenti a microonde e onde millimetriche la cui sezione trasversa è elettricamente larga. Due tecniche modali sono particolarmente efficienti in questa circostanza: la teoria dei modi accoppiati e il mode--‐matching. Entrambe le formulazioni sono richiamate per poi introdurre dei miglioramenti non ancora documentati nella letteratura scientifica. La teoria dei modi accoppiati è un metodo approssimato e semi--‐analitico per lo studio di guide d’onda con piccole variazioni della sezione trasversa in direzione longitudinale. La formulazione matematica è implementata in un codice di calcolo per strutture sovradimensionate a sezione circolare e validata con successo usando guide corrugate con profilo sia sinusoidale che rettangolare. La teoria di base è estesa per eseguire il calcolo rigoroso del fattore di qualità in un risonatore formato da due riflettori di tipo Bragg. Il mode--‐matching è un metodo rigoroso per lo studio di strutture guidanti con discontinuità a gradino. In questa sede è utilizzato soprattutto in combinazione con la tecnica del risonatore per analizzare filtri di modo in guida d’onda rettangolare basati su corrugazioni, parzialmente riempite con un materiale assorbente. Attraverso l’espressione in forma chiusa degli integrali di proiezione e alcune operazioni di algebra matriciale, il metodo permette di calcolare i parametri di scattering del dispositivo più velocemente dei solutori volumetrici. L’efficace formulazione, implementata in un codice, è applicata con successo al progetto di filtri mediante un algoritmo di particle swarm optimization. Tramite l’approccio modale sono inoltre ricavati dei modelli approssimati di una corrugazione in guida d’onda rettangolare, chiarendo le relazioni fisiche tra le prestazioni del filtro ed i suoi parametri geometrici e fornendo, allo stesso tempo, delle linee guida per la progettazione. Sono infine discusse le problematiche connesse con alcune aree di ricerca dove è utile l’applicazione dell’approccio modale. La prima è lo sviluppo di maser auto--‐ risonanti alla ciclotronica: recentemente l’agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l'energia e lo sviluppo economico sostenibile ha intrapreso lo studio di fattibilità di un oscillatore di alta potenza a 250 GHz, basato su questo tipo di interazione. Sono riportati i dettagli sul progetto della cavità risonante con riflettori distribuiti, chiarendo le dipendenze dall’ordine del modo e le dimensioni geometriche degli specchi. Il secondo settore di ricerca è la realizzazione di sistemi di lower hybrid in macchine per la fusione nucleare a confinamento magnetico. Le necessità tecnologiche d’impedimento all’utilizzo di tali sistemi in plasmi reattoristici sono spiegate, prestando particolare attenzione ai materiali dell’antenna e ai componenti della linea di trasmissione in guida circolare. Rispetto ai primi, sono presentate le opzioni più promettenti, mentre, riguardo ai secondi, sono descritti i progressi ottenuti relativamente alla scelta delle curve e alla modellazione dei filtri di modo.