Le verosimiglianze empiriche nel ricampionamento bayesiano: teoria e indirizzi applicativi

Abstract

Il ricampionamento tramite processi di Dirichlet può essere esteso a situazioni più generali di quelle rappresentate dall'ipotizzare quale priori una legge sulle osservazioni: tramite verosimiglianze empiriche generalizzate è possibile definire distribuzioni base a partire da condizioni di ortogonalità. Tuttavia, se i parametri che permettono di quantificare i vincoli sono realizzazioni di una legge di probabilità, il perseguimento congiunto di inferenze completamente oggettive e regolarizzazione del bootstrap di Rubin non sembra poter beneficiare della costruzione di processi di Dirichlet. Il superamento dei limiti connaturati al bootstrap bayesiano può essere ricercato nell'alveo dell'impostazione bayesiana detta completamente predittiva, sotto l'ipotesi di scambiabilità. Dopo aver discusso un'interpretazione del teorema di rappresentazione fondata sul metodo dei momenti, viene affrontato il problema di usare in un contesto bayesiano formalmente parametrico le verosimiglianze empiriche generalizzate al fine di ottenere le distribuzioni predittive finali. Una volta approfondite le proprietà delle verosimiglianze di massima entropia e averne mostrato la coerenza con i risultati di Cifarelli e Regazzini, si dimostra la consistenza in L-divergenza delle posteriori ricavate usando verosimiglianze minimizzanti le discrepanze di Cressie-Read e si indaga la legge asintotica di una trasformata della divergenza di Kullback-Leibler, utilizzabile quale test delle ipotesi circa il numero di momenti da includere nei vincoli di ortogonalità. Il passaggio alla condizione di scambiabilità parziale permette di estendere la procedura di ricampionamento a dati multivariati e/o dipendenti in serie storica in modo da conservare i legami tra unità statistiche e tra variabili. Due applicazioni su dati economici consentono di valutare le possibilità offerte dalla procedura; la prima ripercorre l'analisi di cointegrazione svolta da Johansen e Juselius sulla domanda di moneta in Finlandia, mentre la seconda indaga la possibilità di simulare, in vista di possibili usi orientati alla tutela della riservatezza, dati reddituali che esibiscono elevata asimmetria e curtosi.