Some topics on Zariski decompositions and restricted base loci of divisors on singular varieties

Abstract

Abstract: La decomposizione di Zariski è uno strumento molto utile per lo studio di divisori pseudoeffettivi su varietà proiettive complesse. In particolare in questa tesi investighiamo la semiampiezza della parte positiva della decomposizione di Zariski di divisori big su coppie LC la cui differenza con il divisore log-canonico sia nef. Diamo alcune congetture che generalizzerebbero un importante teorema di Kawamata e ne diamo una dimostrazione in dimensione bassa e per coppie DLT. Inoltre diamo una definizione di coppie relativamente DLT e dimostriamo che un simile risultato vale anche in questo contesto. Nella seconda parte della tesi, ottenuta in collaborazione con Lorenzo Di Biagio, ci occupiamo invece di luoghi base asintotici. Generalizzando un recente teorema di Ein, Lazarsfeld, Mustata, Nakamaye e Popa dimostriamo che, se (X; ) è una coppia KLT, il luogo base ristretto di ogni R-divisore pseudoeffettivo su X coincide con il suo luogo non-nef, definito tramite valutazioni numeriche. Come corollario diamo una caratterizzazione dei divisori nef e abbondanti in termini di ideali moltiplicatori asintotici, generalizzando in questo modo un teorema di Russo. 1