Metodi numerici e calcolo stocastico per la valutazione di contratti derivati : un modello strutturale per il rischio di credito

Abstract

Nonostante le origini molto antiche dei contratti derivati, solo nella seconda metà dello scorso secolo sono stati pubblicati gli articoli a firma di Black e Scholes (1973) e Merton (1973) che hanno rivoluzionato il mondo della finanza impostando la valutazione su basi scientifiche. Dalla introduzione del modello di Black-Scholes-Merton ad oggi la diffusione dei contratti derivati è cresciuta esponenzialmente, raggiungendo una dimensione ragguardevole rispetto all’economia reale. Per questo motivo la questione dell’utilizzo e dello sviluppo di metodi di valutazione sempre più accurati ed efficienti dei contratti derivati è di fondamentale importanza per l’economia globale. Dopo aver introdotto il problema ed il modello stocastico di riferimento nel primo capitolo, nel secondo capitolo di questa tesi viene proposto un nuovo metodo di valutazione di contratti derivati estremamente efficiente basato sull’applicazione dell’equazione di Chapman-Kolmogorov. Il metodo ha una intuitiva rappresentazione ad albero, è molto semplice da utilizzare ed ha una velocità di convergenza notevole. Applicazioni alla valutazione di opzioni americane, opzioni su tasso di interesse e opzioni path-dependent unitamente al confronto con alcune tra le più avanzate tecniche di valutazione di opzioni esotiche testimoniano l’estrema validità del metodo introdotto. Nel terzo capitolo è proposto un modello strutturale per il rischio di credito che mantiene la coerenza sia con le quotazioni di mercato dei credit default swap, anche in situazioni di forte tensione nei mercati finanziari, che con il mercato azionario e delle opzioni su azione. Inoltre l’utilizzo del metodo di valutazione del secondo capitolo basato sull’equazione di Chapman-Kolmogorov consente di ottenere tempi di calcolo estremamente ridotti uniti ad una precisione in termini di calibrazione pressoché assoluta.