Electromagnetic scattering by cylindrical objects buried in a semi-infinite medium with a rough surface

Abstract

In questo lavoro è stato affrontato lo scattering elettromagnetico di un’onda piana da cilindri sepolti sotto un’interfaccia rugosa. È stato impostato un problema di tipo bidimensionale, con scatteratori cilindrici di sezione trasversa circolare, collocati in un mezzo semi-infinito con assi paralleli tra loro ed all’interfaccia. La soluzione teorica è stata ricavata in modo analitico mediante Cylindrical Wave Approach (CWA), esprimendo i campi scatterati mediante espansioni modali in onde cilindriche. Tale approccio è stato, inoltre, combinato con il Metodo delle Piccole Perturbazioni (SPM), in merito al trattamento delle rugosità superficiali. I campi ottenuti dall’interazione dell’onda piana incidente e dei campi scatterati con l’interfaccia rugosa sono risultati sovrapposizione di una soluzione di ordine zero, associata ad un problema di scattering da cilindri sepolti sotto un’interfaccia piana, e di una soluzione al primo ordine, relativa alle rugosità superficiali sovrapposte. Nell’ambito di una soluzione con CWA, le onde cilindriche sono state espresse con uno spettro di onde piane; ciò ha consentito di valutare la riflessione e trasmissione dei campi scatterati dai cilindri attraverso l’interfaccia sulle singole onde piane dello spettro. Sono state quindi definite delle Funzioni Cilindriche Riflesse e Trasmesse, da utilizzare per le espansioni modali relative all’interazione del campo scatterato dai cilindri con l’interfaccia. In particolare, per le Funzioni Cilindriche associate alla soluzione al primo ordine, sviluppata in presenza di rugosità superficiali, è stata introdotta una rappresentazione spettrale con integrale doppio. La soluzione teorica del problema è stata ricavata imponendo le condizioni al contorno sulla superficie dei cilindri. È stato ottenuto un sistema lineare in cui le incognite sono i coefficienti di espansione dei campi scatterati; tale sistema è stato ricavato nei due casi di cilindri perfettamente conduttori e cilindri dielettrici, e per gli stati di polarizzazione TM e TE. In merito alla valutazione numerica, il metodo teorico è stato implementato per un’interfaccia con profilo sinusoidale. Questo ha consentito di semplificare gli integrali associati alle Funzioni Cilindriche, relativamente ai termini al primo ordine, in integrali singoli. La valutazione delle Funzioni Cilindriche Riflesse e Trasmesse è stata condotta sviluppando un opportuno algoritmo di integrazione, in grado di garantire un buon compromesso tra accuratezza della soluzione e tempi di calcolo contenuti. Sono state utilizzate tecniche di tipo adattivo, in grado di seguire l’andamento oscillante dell’integrando associato alle onde omogenee. In merito al contributo delle onde evanescenti, è stata considerata l’estensione infinita dello spettro, così da fornire una soluzione al problema sia in campo vicino che in campo lontano. I risultati prodotti sono stati confrontati con risultati di letteratura, mostrando un ottimo accordo. È inoltre evidenziata la possibilità di utilizzare il metodo per simulare scatteratori cilindrici, dielettrici o perfettamente conduttori, di arbitraria sezione trasversa. La valutazione degli integrali associati alle Funzioni Cilindriche Trasmesse è stata condotta anche con tecniche asintotiche, fornendo una soluzione al problema con validità nella regione di campo lontano. Il confronto, per simulazioni in campo lontano, tra quanto ottenuto con una valutazione accurata degli integrali e la soluzione asintotica ha mostrato un ottimo accordo. La trattazione teorica è stata in seguito implementata per un’interfaccia con profilo di tipo Gaussiano. Tale perturbazione superficiale è stata trattata in modo periodico, utilizzando come campo di eccitazione un fascio di tipo Gaussiano, al fine di ottenere l’illuminazione di una porzione limitata della superficie. Per il fascio incidente è stata adottata una rappresentazione di tipo spettrale, che ha consentito di ottenere i campi di riflessione e trasmissione da parte dell’interfaccia valutando riflessione e trasmissione su ciascuna onda piana dello spettro. L’utilizzo combinato di CWA e SPM ha condotto anche in questa trattazione alla formulazione di integrali doppi. La definizione di una superficie Gaussiana con andamento periodico ha tuttavia consentito di superare le difficoltà di valutazione numerica di tali integrali; grazie all’utilizzo di un’espansione in serie di Fourier, gli integrali doppi sono stati trasformati in una sommatoria ed un integrale singolo. La valutazione numerica degli integrali spettrali è stata condotta garantendo criteri di accuratezza, con soluzione del problema di scattering sia in campo vicino che in campo lontano. I risultati numerici sono stati ottenuti innanzitutto per il problema di scattering di un fascio Gaussiano da superficie rugosa con statistica Gaussiana, in assenza di cilindri. In seguito, è stata considerata la soluzione al problema per cilindri sepolti al di sotto dell’interfaccia. In entrambi i casi, l’esecuzione di confronti con risultati di letteratura ha consentito di testare la validità del metodo.