Double Higgs production at NLO in the SM and in the MSSM

Abstract

1 Introduzione Con la scoperta del bosone di Higgs nel RUN1 di LHC `e ora importante descrivere completamente il potenziale di Higgs e conoscere esattamente il meccanismo di rottura spontanea di simmetria, responsabile delle masse delle particelle nel Modello Strandard. Per fare ci`o `e necessario conoscere gli auto accoppiamenti del bosone di Higgs: in particolare a cominciare dall’accoppiamento trilineare la cui misura `e strettamente legata alla misura della sezione d’urto della doppia produzione dell’ Higgs. Ad LHC alla fine del RUN 2 si aspetta di conoscere il valore dell’ accoppi amento trilineare studiando gli stati finali b ¯bγγ, b ¯bτ τ¯, b ¯bW+W− e b ¯bb¯b con una incertezza intorno al 30%. La doppia produzione del bosone di Higgs negli acceleratori di protoni pu`o avvenire in diversi canali, ma la fusione di gluoni `e il canale dominante. Quindi `e necessario conoscere la sezione d’urto teorica dei vari processi per poter estrapolare il segnale interessato. In particolare la conoscenza del pro cesso gg → hh `e di fondamentale importanza. La doppia produzione dell’Higgs mediante fusione di gluoni `e mediata da loop fermioniche (dominante il contributo del quark top, mentre quello del bottom `e dell’ordine del percento), box e triangoli, che interferiscono negativamente tra loro. Nel Modello Standard (SM) tale sezione d’urto `e completamente conosciuta analiticamente al primo ordine mentre al NLO e al NNLO `e stata calcolata considerando il limite di top pesante. Inoltre alcuni studi, basati su analisi numeriche, sono stati fatti per quantificare l’incertezza dell’utilizzo del limite di top pesante per le correzioni reali e virtuali. Nel primo caso tale incertezza `e stata stimata essere circa del 10% mentre nel secondo risulta essere di ±10% e ridotta a ±5% quando viene incluso l’ordine NNLO calcolato in teoria effettiva. Le correzioni NLO di cui ci occuperemo, come in tutti i processi di QCD 1 sono molto importanti, con variazioni fino al 60-70% rispetto alla sezione d’urto di Born. L’accoppiamento trilineare `e un parametro definito nel Modello Standard, dipende infatti dalla massa del bosone di Higgs e dal valore di aspettazione del vuoto del campo di Higgs, quindi possibili variazioni possono consider arsi come sintomo di nuova fisica oltre il Modello Standard. In tal senso quindi `e necessario conoscere la sezione d’urto per la doppia produzione di Higgs anche in modelli che superano il SM. 2 Doppia produzione di Higgs nel MSSM I modelli supersimmetrici sono basati su una nuova simmetria che se appli cata ad un fermione lo trasforma ad un bosone e viceversa, risolvendo alcuni dei problemi del SM: gerarchia, materia oscura, unificazione delle costanti di accoppiamento. In supersimmetria ad ogni particella elementare del Mod ello Standard corrisponde il cosiddetto partner supersimmetrico ed anche il settore di Higgs `e molto pi`u ricco rispetto al SM. Uno dei modelli SUSY pi`u studiati `e il MSSM, Modello Minimale Supersimmetrico, dove si introducono il numero minimale di campi per poter riottenere la fenomenologia del SM. Nel MSSM per il settore di Higgs bisogna introdurre 2 doppietti di SU(2) cos`ı da ottenere 5 nuovi autostati di massa: due bosoni scalari neutri (h 0 , H0 ), due bosoni carichi (H+, H−) ed uno pseudoscalare A. Gli accoppiamenti degli scalari con i fermioni e i bosoni di gauge, come gli auto accoppiamenti, subiscono delle variazioni rispetto allo SM ma considerando il cosidetto lim ite di disaccoppiamento (mA >> mZ), il bosone scalare pi`u leggero ha gli stessi accoppiamenti del bosone di Higgs nel SM e cos`ı pu`o essere identificato con la particella scoperta a LHC con massa circa di 125 GeV. Nel nostro lavoro (Agostini, Degrassi, Gr¨ober, Slavich. J. High Energ. Phys. (2016) 2016: 106.) abbiamo calcolato la sezione d’urto di produzione dei bosoni scalari neutri al NLO utilizzando il Teorema di bassa energia (LET). Anche nel MSSM il canale principale per la doppia produzione `e la fusione di gluoni mediata da loop fermioniche. Nel MSSM nelle loop possono per`o circolare anche gli squark stop e sbottom cos`ı da dover considerare per il calcolo della sezione d’urto molti pi`u diagrammi di Feynamn rispetto al SM ed inoltre `e possibile la produzione risonante di due scalari leggeri attraverso lo scambio nel canale S di un bosone pesante nei diagrammi con loop trian golari. Utilizzando il Teorema di bassa energia abbiamo ottenuto delle relazioni analitiche per i fattori di forma, facendo dunque uno step in avanti per un completo calcolo al NLO per il MSSM per la doppia produzione di scalari neutri, in particolare presentando un nuovo computo del fattore di forma dei diagrammi con il box. Nel calcolo abbiamo inserito oltre che al contributo del top e degli stop, anche quello del bottom e degli sbottom considerando 2 l’ulteriore limite di massa del bottom nulla. I risultati ottenuti li abbiamo inseriti in una versione privata del codice for tran Hpair per poter effettuare analisi numeriche. Abbiamo cos`ı dimostrato come nel limite di disaccoppiamento e nello scenario di stop leggeri, le vari azioni alla sezione d’urto totale della produzione doppia di due bosoni di Higgs possono raggiungere il 30%. 3 Calcolo delle correzioni reali nel SM L’approssimazione di top pesante nel calcolo della sezione d’urto `e sicura mente un utile strumento ma tale approssimazione risulta migliore nel caso di singola produzione che di doppia produzione del bosone di Higgs, questo a causa delle maggiori energie in gioco nel secondo caso. Anche facendo uno sviluppo rispetto alla massa del quark top si approssima meglio la zona energetica al di sotto della soglia di produzione di due top (circa 400 GeV) peggiorando invece la situazione per energie superiori ai 400 GeV. Dunque risulta necessario il calcolo esatto dei contributi NLO al processo di doppia produzione. Le correzioni virtuali sono calcoli a 2-loop e risultano al momento non fat tibili analiticamente mentre per le correzioni reali il calcolo `e ancora ad una loop, dove per`o oltre ai diagrammi con loop trinagolari e box ci troviamo di fronte anche a loop pentagonali. Nella seconda parte del lavoro di tesi, svolta principalmente durante il terzo anno, abbiamo affrontato il calcolo esatto del processo reale gg → hhg, dove ci troviamo di fronte a dover trattare le divergenze infrarosse e collineari, tipiche nel calcolo delle correzioni di QCD. Per tale processo abbiamo gen erato l’ampiezza e i diagrammi di Feynman utilizzando FeynArts, un pac chetto del programma Mathematica. In totale abbiamo 66 diagrammi di cui 12 hanno ampiezza nulla e i restanti sono cos`ı suddivisi: 6 triangoli, 24 box e 24 pentagoni. Per calcolare la sezione d’urto partonica abbiamo costruito 14 proiettori or togonali ma 6 di questi hanno norma nulla e quindi l’ampiezza dipender`a solo da 8 proiettori. Quest’ultimi vengono quindi contratti con l’ampiezza e dopo aver calcolato la traccia delle matrici gamma, sommato sui colori e ridotto gli integrali di loop ad integrali scalari otteniamo l’ampiezza invari ante del processo. Per testare l’esattezza del calcolo abbiamo controllato che non ci siano di vergenze derivanti dagli integrali scalari B0 e inoltre, considerando 4 degli 8 proiettori (che ho costruito uguali a quelli del processo gg → hg [Ellis et al.]) e i diagrammi giusti, riottenendo l’ampiezza nota. Dall’ ampiezza esatta cos`ı ottenuta abbiamo effettuato una espansione di Taylor considerando la massa del top molto maggiore rispetto alle altre variabili cinematiche del processo. In questo modo abbiamo calcolato per la 3 prima volta la correzione al processo gg → hhg al primo ordine dell’espanione in m2 t , tale correzione risulta essere proporzionale al rapporto tra l’energia nel centro di massa partonica e la massa del top.