Automorphisms of Hyperkähler manifolds

Abstract

La tesi consiste in una classificazione degli automorfismi di varietà Hyperkähler e contiene una generalizzazione di risultati noti sulle superfici K3. I risultati sono da dividere essenzialmente in due categorie: azione di gruppi finiti su varietà Hyperkähler e deformazioni di automorfismi in quelli che, in letteratura, sono definiti automorfismi naturali. Nel primo ambito è presente una classificazione dei possibili automorfismi simplettici su varietà equivalenti per deformazioni a schemi di Hilbert di n punti su una superficie K3, con alcuni esempi interessanti di automorfismi di ordine 11 e 15. Nel secondo ambito, sotto opportune condizioni topologiche, viene dimostrato che ogni automorfismo simplettico di ordine 2; 3 o 5 su una varietà di K3[2]-type può essere deformato fino ad ottenere un automorfismo naturale su uno schema di Hilbert di due punti su una superficie K3.